Ostomachion ili borba kostima (09. ožujak 2010. godine)
Ostomachion ili u doslovnom prijevodu s grčkog "borba kostima" je zagonetka koja je nerazmrsivo vezana uz Arhimeda, premda je možda i starija od Arhimeda (zagonetka je poznata i pod imenom loculus Archimedius ili Arhimedova kutija). U svakom slučaju, ostomachion je izgleda najpoznatiji iz Arhimedove matematičke studije istog. Radi se o slagalici od 14 poligona od kojih je 13 međusobno različitih, a 2 su ista. Tih 14 poligona (11 trokuta, 1 peterokut i 2 četverokuta, originalno načinjenih od kosti) može se sastaviti u kvadrat, kao što je prikazano na slici iznad. Slika je dobivena iz sheme ostomachiona preuzete iz s Wikipedije, otisnute na papir koji je onda nalijepljen na krući karton, iz kojeg su na kraju izrezani komadi slagalice. Vrlo zgodno za djecu, ja sam to i načinio za svog nećaka. No, problem slaganja elemenata u kvadrat je prilično težak i možda i nije primjeren za predškolsku djecu. Budem još provjerio. Kad se dopusti "okretanje" poligona i umetanje istih tako da njihova stražnja strana dolazi na naličje (vidi sliku ispod), onda se otvaraju mnoge dodatne mogućnosti za slaganje i problem postaje nešto jednostavniji.
Naravno, matematici okrenutom umu se odmah nameće pitanje na koliko se različitih načina može složiti kvadrat od zadanih dijelova. Odgovor je "536 bez rotacija i refleksija". Očigledno je da se svaki slog kvadrata može rotirati 3 puta po 90 stupnjeva i da se svaki put dobije kvadrat, formalno različito složen. Odatle dolazi rotacijski multiplicitet slaganja od 4. Ostomachion je osim po zanimljivoj matematici možda još poznatiji (i može ga se i tako shvatiti) kao skup elemenata od kojih se mogu slagati zanimljivi oblici. Možda je takva interpretacija ostomachiona pogodnija za djecu. Uglavnom, evo i mog doprinosa oblicima za koje sam siguran da ih ima ogroman broj. Počinjem s nekakvom ptičurinom-dinosaurom, prapretkom svih ptica i ptičurina (ispod).
Nastavljam s jedrilicom (ispod).
Slijedi nekakav rak u obrambenoj poziciji. Možda se povlači i prijeti kliještima (ispod).
A niz završavam s T-Rexom. Arhimedovim suvremenicima sigurno ne bi bilo jasno što slika predstavlja.
Stranica bibliotheca Augustana nudi još nekoliko zanimljivih slogova koji su prikazani ispod (mač, pas i slon). Pa probajte...
| << Kaligrafija u 3D | Dzi kamenčići >> |
Zadnji put osvježeno 09. ožujka 2010. godine