Lune, rozete i Leonardo, 09. studeni 2009. godine
Opet o Leonardu. Mnogo postova o Leonardu u zadnje vrijeme je posljedica toga što radim na jednom
većem projektu, a djelići koje ovdje objavljujem samo su mali dio velike slike. O tome nadam se uskoro.
No... Lune. Luna je dio
površine ograničen dvama kružnim lukovima. Najčešće se lunom smatraju samo konkavni oblici, tj. oblici u
kojima su centri zakrivljenosti oba luka s iste strane oblika. Oblik je ime dobio po Mjesecu, naravno.
U kontekstu Leonarda da Vincija, lune su zanimljive jer ih je Leonardo često koristio u svojim dizajnima
ornamenata, a i u neuspjelim (naravno) matematičkim pokušajima kvadrature kruga
(jedan takav zanimljiv pokušaj
vezan je uz Hipokrata iz Chiosa). Jedan od njegovih mnogobrojnih dizajna (iz
Codexa Atlanticusa) vezanih uz kombinaciju
poligona i kruga (ovdje spada i famozni vitruvijski čovjek)
prikazao sam u "modernom" i obojenom izdanju na slici ispod, u kojoj se jasno vide lune i Hipokratov dokaz da je
kvadratura tamnoplavih površina moguća.
Posebno su zanimljive lune kojima oba luka imaju istu zakrivljenost, jer se njima može lijepo popuniti kružni dio ravnine, a budući da ja namjeravam konstruirati rozetu, to mi je važno. U lunu najprije želim upisati određeni broj krugova kako je i prikazano na slici ispod.
Jasno je da se u lunu može upisati beskonačan broj ovakvih krugova. Određivanje pozicija i radijusa kružnica nije pretežak posao, a ako ne ide na ruke, uvijek pomaže Mathematica. Dobije se kvadratna jednadžba za radijus idućeg kruga, koja ovisi o radijusima prethodno upisanih krugova. Kad jednom upišemo krugove u lunu, možemo ih obojiti po želji, a lunu rotirati oko njenog vrha određeni broj puta tako da se na taj način posve pokrije "krug" (formalno nastaje potpuno pokrivena okolina centra, ali sam izgled konačnog oblika je tek u granici beskonačno tanke lune zaista i krug). Jasno je također i da lune proizvoljnih "debljina" nisu dozvoljene. I tako nastaje dizajn rozete ili nekakvog vitraja.
Naravno, dalje se može igrati s detaljima pa načiniti rozetu unutar rozete unutar rozete ..., mijenjajući pritom algoritme za bojenje krugova i slično.
| << Leonardova kosa | Deltaedri ala Leonardo >> |
Zadnji put osvježeno: 09. studenog 2009. godine.