Klasterski modovi, 8. lipnja 2012. godine
O virusima kao fizikalnim sustavima prvi put sam čitao 2003. ili 2004. godine. Ta se tematika pojavila uz jedan drugi sustav koji sam
tad istraživao: ikozaedarske nakupine atoma (klastere). Poznato je naime da su nakupine u kojima ima nekoliko stotina atoma često nekristalne
te imaju centralnu, ikozaedarsku simetriju. Ista vrsta simetrije karakteristična je i za viruse.
Posebno su simetrični klasteri zatvorenih ljusaka koji se pojavljuju za "magične" brojeve atoma: 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, ... Takve klastere
možemo zamisliti kao "ruske lutke" (babuške) u kojima se ikozaedarske ljuske atoma nalaze jedna unutar druge, sve do atoma u centru klastera.
Tako se npr. na slici iznad lijevi ikozaedarski klaster (gornji red) nalazi unutar srednjeg, a onaj srednji unutar desnog. Mogli bismo reći
da su magični klasteri izgrađeni slojevito kao "ikozaedarski luk".
No, još je zanimljivije da za isti niz magičnih brojeva možemo izgraditi također ljuskaste klastere, ali drukčije geometrije i simetrije. Ti su
klasteri komadići FCC (plošno centriranog kubičnog) kristala u obliku kuboktaedra (oktaedar kojemu je podrezano 6 vrhova, vidi donji red
klastera na gornjoj slici). Budući da znamo da je kristal povoljno energetsko stanje (na T=0 K) vrlo velikog broja atoma, onda očekujemo da su
dovoljno veliki kuboktaedarski klasteri energetski povoljniji nakon nekog kritičnog i dovoljno velikog broja atoma odn. ljusaka.
Odgovor na ovo pitanje bio je poznat unutar klasično-mehaničkog pristupa problemu, a ja sam si dao zadatak da vidim kako se situacija mijenja kad
na klastere primijenim kvantno-mehanički pristup. Da bih izračunao kvantno-mehaničku energiju morao sam izračunati načine titranja klastera i njihove
frekvencije. Na tom mjestu počinje veza ovog istraživanja i Konstrukcije stvarnosti.
Naime, proračun modova titranja, osim frekvencije titranja proizvodi i tzv. svojstveni vektor titranja ("eigen-vektor"). Taj vektor predstavlja
niz pomaka svakog od atoma u klasteru i pokazuje na koji način atomi unutar određenog moda titraju. Ja sam, naravno, želio vizualizirati rezultate
koje sam dobio i dugo sam razmišljao kako bih to najbolje i najjednostavnije učinio.
Na kraju sam se odlučio da za 3D prikaz modova titranja odaberem grafičku sintaksu Wolframove Mathematice (Graphics3D). Premda je takav 3D prikaz
relativno siromašan, prednost mu je što ga je jednostavno zapisati. Tako je moj FORTRANski kod proizvodio output koji je Mathematica mogla interpretirati
i prikazati. Sve je to bilo još i ljepše jer se tada (2003/2004) pojavila vrlo stabilna verzija Java appleta za prikaz Graphics3D objekata, tj.
svojevrsni Java interpreter grafičke sintakse Mathematice. Taj je applet kodirao Martin Krauss, a na djelu ga možete vidjeti u prozoru iznad (inače,
u mom Firefoxu 11.0, prikaz pomalo "šteka" (zanimljivo, u IE9 radi sasvim dobro), očito je da su se mnoge prakse u web svijetu promijenile od 2003.
godine). Logo LiveGraphics3D aplikacije s >> linkom na nju možete vidjeti na
slici ispod.
Pomaknete li miš preko prozora u kojem je prikazan mod titranja klastera, klasterom ćete moći upravljati (rotirati ga) klikom miša i njegovim
pomicanjem u nekom smjeru. SHIFT+klik+pomak miša povećava (zoom) ili smanjuje objekt.
Lako ćete uočiti da je svakom atomu klastera u prozoru iznad pridružena strelica. Kad klaster titra, njegovi atomi se pomiču duž smjerova označenih
strelicama. Strelice dakle označavaju kolektivni način titranja klastera.
U slučaju klastera u prozoru iznad možete opaziti da atomi tijekom titranja "ulaze" u klaster s dvije paralelne plohe, i "izlaze" iz njega na
dvije paralelne plohe, okomite na one s kojih atomi "ulaze" u klaster (nemojte zaboraviti da se tijekom titranja atomi i vraćaju natrag po
suprotnom smjeru, dakle osciliraju po pravcima označenim strelicama).
Broj modova titranja dan je kao 3N - 6, gdje je N ukupni broj atoma u klasteru. Tako klasteri prikazani u dvama prozorima iznad imaju ukupno
3*55 - 6 = 159 modova titranja. Ja vam ih, naravno, neću ovdje prikazati sve. U prozoru iznad odabirem još jedan. Taj mod titranja izgleda slično
kao silnice štapićastog magneta, gdje se atomi u središnjoj liniji klastera gibaju duž nje, a svi okolni se "vraćaju natrag", zatvarajući tako "tok"
titranja.
Nešto detaljnija priča o načinima i energetici titranja sadržana je u >> mom radu
(A. Šiber, Phys. Rev. B 70, 075407 (2004)), pa ako nekoga zanima neka baci pogled. U tom sam radu neke od slika izradio izvozeći Graphics3D
objekte u postscript zapis (postscriptu kao formatu za izradu slika namjeravam posvetiti nekoliko postova u budućnosti).
O gornjem modu neću ništa reći, ostavljam vama da pokušate pojmiti njegovu trodimenzionalnu narav (pomoć: ima neke veze s trokutom).
I na kraju, u gornjem prozoru prikazujem mod vrlo visoke frekvencije (energije). U njemu se cijela ikozaedarska ljuska od 12 atoma
pomiče prema centralnom atomu i od njega. Takav način tiranja zahtijeva mnogo energije, pa je i pripadna frekvencija visoka.
Downloadirajte rad >> A. Šiber, Phys. Rev. B 70, 075407 (2004) za
više detalja.
Naravno, na klastere možete lako nabasati u pustinji, kao što je prikazano ispod. >> Kliknite na sliku
(panorama) da je pogledate u dvostrukoj rezoluciji.
| << Nepoznati slikar | Epilog >> |
Zadnji put osvježeno: 8. lipnja 2012. godine.