O perspektivi s 1, 2 i 3 točke iščezavanja II, 11. rujna 2013. godine

>> Zadnji put zastadoh kod perspektive s dvije točke iščezavanja. Iz >> objašnjenja perspektive s jednom točkom iščezavanja, može se zaključiti da je ona ponešto "specijalan" slučaj jer su karakteristični pravci prisutni na slici paralelni i okomiti na liniju promatranja. Stoga je jedna uočljiva točka iščezavanja direktno nasuprot promatrača, a druga je formalno u beskonačnosti (pravci okomiti na liniju promatranja). No, svi drugi snopovi pravaca koji stoje pod nekim drugim kutevima s obzirom na liniju gledanja imaju svoje točke iščezavanja negdje na horizontu ukoliko se ne penju odn spuštaju s dubinskom, z-koordinatom. Točan položaj njihove točke iščezavanja na horizontu ovisi o njihovom kutu spram linije gledanja.

Stoga, perspektiva s dvije (karakteristične) točke iščezavanja nije ništa posebno drukčija od perspektive s jednom točkom iščezavanja - radi se jednostavno o tome da su uočljivi, karakteristični pravci međusobno okomiti, ali ni jedan od njih nije paralelan liniji promatranja. Svaki od njih prema tome ima svoju točku iščezavanja na horizontu. Iz slike se dakle lako može uočiti "prisutnost" dvaju točaka konvergencije projiciranih pravaca.

Ovakva vrsta projekcije prikazana je na gornjoj slici. Karakteristični i međusobno okomiti pravci uočljivi na slici su pravci duž kolona i duž redova. Oba ta snopa pravaca ovaj put stoje pod nekim kutem (koji nije 0^o odn. 90 ^o) prema liniji gledanja. Lako se vidi da pravci duž kolona (ružičaste crtkane linije) imaju svoju točku iščezavanja koja se projicira u perspektivni projekcijski prozor (ozn. F₁). Druga točka iščezavanja (ozn. F₂), za redove likova (plave crtkane linije), nalazi se daleko izvan projekcijskog prozora kao što to pokazuje donji dio gornje slike. Ovo je čest slučaj u ilustraciji, a najčešće se i obje točke iščezavanja nalaze izvan perspektivnog (projekcijskog) prozora.

Ovo je zgodno mjesto da objasnim neke efekte perspektivne projekcije o kojima je potrebno razmišljati kod ilustracije. Prvo, visina promatrača. Iz slike iznad može se zaključiti da su promatračeve oči na visini struka prikazanih likova - to je visina na kojoj horizont siječe likove. Radi se dakle o pogledu odrasle osobe koja sjedi ili o pogledu djeteta. Što se događa s perspektivnom projekcijom kad promijenimo visinu promatranja? Taj je efekt prikazan na slici ispod.

Slika (iznad) prikazuje kako ista scena izgleda promatrana očima promatrača koji je otprilike iste visine kao i likovi u sceni i gleda ravno ispred sebe (niti spušta pogled niti ga podiže, tj. linija gledanja je na stalnoj visini y). Ovaj put horizont siječe sve likove otprilike u visini očiju što odgovara visini očiju promatrača.

"Zakon" koji opisujem glasi:

Netko bi mogao pomisliti da taj zakon ovisi nekako o pravilnosti postavljenih likova pa na slici ispod prikazujem posve nasumično raspoređene likove (ovaj put u "perspektivi s jednom točkom iščezavanja" jer dominantne i uočljive pravce ovaj put definira kvadratna mreža na kojoj likovi stoje; isto, naravno, vrijedi bez obzira na orijentaciju mreže ispod likova).

A ako vas zbunjuje činjenica što su svi likovi u sceni potpuno isti, na slici ispod prikazujem prostor napučen likovima dvaju karakterističnih visina (djeca i žene). Ovdje vidimo da linija horizonta presijeca žene otprilike u visini struka, a curice otprilike u visini očiju. Radi se dakle ponovo o prizoru koji gleda dijete ili odrasli čovjek koji sjedi. Ovaj put nijedan od karakterističnih pravaca nije paralelan liniji gledanja pa vidimo perspektivnu projekciju s dvije točke iščezavanja koje se, doduše, mogu iščitati jedino iz mreže na kojoj likovi stoje.

Sve što sam dosad objasnio može se iskoristiti da se konstruira neki jednostavan prizor u perspektivnoj projekciji, npr. kao ovaj prikazan na slici ispod. Na toj sam slici zadržao i stvarne linije prizora, ali i neke pomoćne, konstrukcijske linije. Glavna "kvaka" na ovoj konstrukciji su crtkane pomoćne linije koje su mi poslužile da konstruiram "module" zgrade jednake širine. O tome ću govoriti detaljno u idućem postu. (Pitanje za vježbu: Koliko je visok promatrač ovog prizora?)

No, nešto s ovom slikom "nije u redu". Zgrada izgleda previše "deformirano" i ne odgovara nečemu što prepoznajemo u vizualnoj memoriji. Zašto?

Zato što se obje točke iščezavanja nalaze u perspektivnom prozoru. No, zašto je to razlog? I što to uopće znači? Ovdje se moramo malo vratiti matematici perspektivne projekcije i značenju parametra d, odn. udaljenosti promatrača od perspektivnog prozora.

Pogledajte ispred sebe. Koliko je velik prostor kojeg jasno i oštro vidite? Radi se o kutu gledanja od otprilike ukupno sedamdesetak stupnjeva po horizontali i približno isto toliko po vertikali - izmjerite ovaj kut šireći ispružene ruke i tražeći njihov položaj kad vam izmaknu iz jasnog vida. To je "realni" kut gledanja, koji odgovara načinu na koji vidimo prirodu (u literaturi i na internetu se mogu naći znatno veći kutevi, ali oni ne odgovaraju kutu jasnog gledanja nego ukupnom kutu gledanja koji uključuje i polje perifernog vida). Taj je kut povezan s udaljenosti promatrača od perspektivnog prozora, d, i veličinom prozora, H, (vidi ispod) kao

tg (70^o / 2) ~ H / (2d),

tj. dimenzija perspektivne projekcije je oko 70 % udaljenosti promatrača od perspektivnog prozora,

H ~ 0.7 d

Promotrimo sada dva okomita pravca (1 i 2) koja konvergiraju u dvije iščezavajuće točke. Neka su pravci na istoj visini y₀, tj. neka su dani kao

x₁ = a₁z
x₂ = a₂z

Kako su pravci okomiti mora biti

a₁ a₂ = -1

Točke iščezavanja ova dva pravca nalaze se na projiciranim koordinatama (vidi >> prvi dio)

x'(F₁) = a₁ d
x'(F₂) = a₂ d

Promotrimo sada neki tipičan slučaj, npr. kad su okomiti karakteristični pravci oba pod kutem od 45^o s obzirom na liniju promatranja. Tada je

a₁ = tg (45^o) = 1
a₂ = tg (-45^o) = -1 = -1 / a₁,

a udaljenost dvaju točaka iščezavanja tih pravaca u perspektivnoj projekciji je

x'(F₁) - x'(F₂) = (a₁ - a₂) d ~ 2 d

Za približno prirodni kut gledanja, širina slike je oko 0.7 d pa je jasno da obje točke iščezavanja ne mogu u "realnom" prikazu upasti u perspektivni prozor.

Kako isti prizori izgledaju za različite kutove gledanja (odn. udaljenosti promatrača d) prikazano je na slici ispod za kuteve 45, 65 i 95 stupnjeva. Vidi se da obje točke iščezavanja upadaju u perspektivni prozor kad je kut gledanja (odn. kutni otvor "kamere") 95^o (sve simulacije s crveno-zelenom kvadratnom mrežom načinjene su u PovRayu).

Na slici ispod prikazana je "ručna" konstrukcija perspektivne projekcije kad je udaljenost između točaka uščezavanja oko tri puta veća od širine perspektivnog prozora. Slika je konstruirana potpuno manualno, dakle pozicioniranjem horizonta, dvaju točaka iščezavanja, te konstrukcijom zraka iz točaka iščezavanja. U ovom slučaju promatrač se nalazi na otprilike dvije visine ženskog lika, stoga horizont ne siječe likove. U takvoj situaciji, kod pozicionranja likova treba slijediti savjet:

Na slici ispod, udaljenost od vrha glave ženskog lika do horizonta je uvijek otprilike cijela visina ženskog lika. Za lik djeteta, udaljenost od vrha glave djeteta do horizonta je dvije visine djeteta. Horizont se nalazi točno na donjem rubu najnižeg balkona pa izmjerite sami. Ista matematika vrijedi i kad je horizont ispod likova, ali ovo je rijedak slučaj.

Objasnio sam vam kako konstruirati dvije točke iščezavanja i zrake pravaca koji iz njih izlaze te, u skladu s tim, postavljanje likova i objekata na perspektivni prozor. No, često se javlja potreba određivanja udaljenosti u perspektivnom prikazu. Na primjer, potrebno je postaviti neki lik ili objekt točno na pola puta između dva objekta. Takav će vam se problem tipično pojaviti npr. kad postavljate prozore na zgradu koju ilustrirate (vidi iznad), ili jednako udaljene čemprese. Kako postaviti prozor točno na sredini zida? Ili, kako postaviti treći prozor točno na pola puta između dva prije postavljena prozora, odn. kako u perspektivnoj projekciji ucrtati jednako udaljene prozore na zidu zgrade?

O tome u idućem nastavku. Huh !

Zadnji put osvježeno: 16. srpnja 2017. godine.