Moire uzorak (01. siječnja 2011. godine)
Moire, moire, moire ... Da, ali moire što? Moire mreža? Moire efekt? Što? A onda sam pogledao neobičan, a pomalo i naporan
film >> Pi Darrena Aronofskog i palo mi je na pamet - Moire uzorak!
Jer upravo se o tome radi, o otkrivanju uzorka u kompleksnosti. Opsjednuti matematičar iz filma Pi uzorak traži na krivom mjestu
i na krive načine, ali oko i dio mozga zadužen za procesiranje vizualne informacije otkrivaju uzorke u kompleksnosti vrlo
jednostavno jer su evoluirali za to. U stvari, ljudski mozak je toliko "opsjednut" potragom za vizualnim uzorcima da ih
otkriva i tamo gdje ih nema - to je osnova vizualnih varki.
Moire uzorak se pojavljuje kad se dvije periodičke i malo različite vizualne informacije (mreže) prikažu istovremeno, jedna
preko druge. Mreže se mogu razlikovati ili po maloj relativnoj rotaciji ili po parametru periodičnosti, tj. veličini jedinične
ćelije. U takvim slučajevima, oko primjećuje periodičnosti u kompozitnoj informaciji, tj. mjesta gdje dolazi do lokalnog
ponavljanja informacije u obje mreže. Na slici iznad prikazane su dvije (crvena i plava) šesterokutne mreže. U crvenoj mreži
stranica šesterokuta ima dužinu 1, a u plavoj je stranica duga 1.07. Pogledate li nešto detaljnije sliku, učinit će vam se da se
u kompozitnoj informaciji pojavljuje nova periodičnost i to u horizontalnom smjeru nakon 42 plave odn. 45 crvenih jedinica.
Računajući o kojoj se duljini tu radi dobivamo da je
42 * 1.07 = 44.94 (plava mreža)
Zaključujemo dakle da se nakon 45 jedinica dužine crvena i plava mreža približno poklapaju, tj obje nakon te udaljenosti na tom mjestu imaju centar šesterokuta. Isto vrijedi promotrimo li ponavljanja u smjeru od 30 stupnjeva od horizontale. Uočavamo da se uzorci u kompozitnoj informaciji "ponove" nakon 15 * 31/2 = 25.981 jedinica (crvena mreža) odn. nakon 14 * 31/2 * 1.07 = 25.946 (plava mreža).
Pažljivi čitatelj mogao je zaključiti da je oko zbilja otkrilo uzorak, ali samo približni tj. da preklapanje mreža nije egzaktno nego samo približno. Ovo znači da bi se nakon nekoliko ponavljanja ove približne periodičnosti (npr. na skali 10 ili 50 puta većoj od ove koju gledamo na prikazanim slikama) pogreška toliko pojačala da se preklapanje centara plavih i crvenih šesterokuta više ne bi ni približno ponavljalo. To znači da je uzorak u kompozitnoj informaciji ograničen u protežitosti/radijusu oko točke gdje se obje mreže egzaktno preklapaju, a to je u našem slučaju u centrima slika. Meni je zanimljivo da je oko na ovu približnost osjetljivo i da je jasno vidi u kompleksnom uzorku. Na slici iznad prikazana je još jedna Moire struktura, a mreže ovaj put imaju karakteristične dužine 1 (crvena) i 1.12345367 (plava). Pokušajte ova dva broja povezati s periodičnošću u kompozitnoj informaciji koju primate, ne bi trebalo biti teško.
No, zašto bismo se zadržali na samo dvije mreže, zašto ne razmotriti što se događa u slučaju tri mreže čije se veličine malo razlikuju? Jedan takav eksperiment prikazan je na slici iznad, a karakteristične veličine mreža su 1 (crvena), 1.12345367 (plava) i 1.07349367 (zelena). Zanimljivo! I mnogo kompleksnije nego u slučaju samo dvije mreže. Razlozi za to su jasni: oko sad ima šansu uočiti tri puta više poklapanja: crveno-plava, crveno-zelena i plavo-zelena poklapanja.
Iznad su prikazane šesterokutne tri mreže s parametrima 1 (crvena), 1.07345367 (plava) i 1.03349367 (zelena). Uzorak je vidljivo drugačiji nego u prethodnom slučaju.
Iznad su prikazane tri šesterokutne mreže s parametrima 1 (crvena), 1.07345367 (plava) i 1.11349367 (zelena).
I na kraju, nema ničeg posebnog u šesterokutnim mrežama. Moire uzorak se vidi i na drugim periodičnim mrežama. Iznad su prikazane tri kvadratne mreže s karakterističnim veličinama 1.1 (crvena), 1.2945367 (plava) i 1.37349367 (zelena), a ispod tri trokutaste mreže s parametrima 1.0 (ljubičasta), 1.054 (plava) i 1.107 (zelena).
| << Snježni haiku | Rabo na Galapagosu >> |
Zadnji put osvježeno: 01. siječnja 2011. godine