Leonardove petljancije (26. listopad 2009. godine)
Jedno od manje poznatih, a možda najmaštovitijih djela Leonarda da Vincija je njegovo oslikavanje Salle Delle Asse u dvorcu obitelji Sforza iz Milana (vidi sliku ispod). Leonardo je vrlo vješto iskoristio geometriju dvorane da postigne dojam kako se promatrač nalazi u nekakvoj gustoj šumi (radi se o djelu koje bi se vjerojatno moglo kategorizirati kao Trompe-l'œil, vrlo čestom u dobu baroka). No, uzorak koji Leonardo stvara je kompleksna petljancija lišća, grana i grančica, te stabljika/užadi koje se vežu u stotine različitih i vrlo matematiziranih načina.
Naravno, svaki amater povjesničar znanosti odmah će ispucati kako je Leonardo predvidio danas vrlo aktivnu granu matematike/topologije, teoriju čvorova (ovo ne bi bilo posve točno, jer se slični uzorci mogu pronaći u mnogo starijim knjigama, npr. Book of Kells - 800 AD). Kako god bilo, uzorak je zbilja krasan pa je i mene inspirirao da napravim nešto barem donekle slično. Radi se o nekoj vrsti stohastičkog pokrivanja površine funkcijom kojoj su vrijednost i prva derivacija svugdje kontinuirane, a koja je po dijelovima određeni dio kružnice (tj. torusa u 3D prikazu).
U algoritam je uključena i neka primitivna verzija detekcije samopresijecanja krivulje (2D collision detection). Nisam bio u potpunosti zadovoljan s lišćem koje prekriva metalni (srebrni) čipkasti uzorak stabljike, pa sam načinio nekoliko verzija bez (bakrenog) lišća. I Leonardo je radio sličnu stvar posebno izdvajajući uže "ispod" šumskog svoda.
Algoritam stvara uzorak koji se glatko nastavlja slijedeći simetrije osmerokuta. Osmerokut je posebna priča u kontekstu Leonarda da Vincija i on ga je često koristio u svojim nacrtima, između ostalog i za nacrt "centraliziranog hrama" (o tome uskoro). Uzorak se može iskoristiti kao ukras za strop, pod ili kao obrub prstena s dragim kamenom osmerokutne simetrije.
Cijeli eksperiment mi je zanimljiv u nekom širem kontekstu "modularnog ornamenta", izgradnje uzorka od ponavljanja predefiniranih, dogovorenih ili zadanih (elementarnih) motiva.
| << Kava pored mora | Potrgano nebo >> |
Zadnji put osvježeno 23. studenog 2009. godine