Kaustika u refrakciji (15. lipnja 2011. godine)

Kaustika je nehomogenost u, početno homogenom, snopu svjetlosti nakon što prođe kroz sustav sačinjen od reflektirajućih i refraktirajućih objekata. Najlakše se uoče lokalna pojačanja svjetlosti na površinama na kojima dio snopa završi. O kaustici u releksiji, odbijenoj svjetlosti, sam već pisao u postu >> Gospodar prstenove kaustike. Ovaj post bavi se nastankom kaustike u prolaznoj svjetlosti, u refrakciji. Istraživanja refrakcijskih i refleksijskih kaustika tema su >> diplomskog rada kojeg sam predložio za studente nastavničkih smjerova fizike na PMFu u Zagrebu.

Kaustika u refrakciji sveprisutna je oko vode. Naše poimanje mora nezamislivo je bez kaustike, premda ljudi ne razmišljaju često o tome (lovci na svjetlost su naravno izuzetak). Mnogostruko povezana mreža pojačane svjetlosti koja pleše po dnu dio je vizualnosti koju automatski vežemo uz more. Tom obliku kaustike u refrakciji namjeravam posvetiti poseban post pa je u ovom neće biti. Ovaj post bavit će se kaustikom u čaši napunjenoj komadima leda, s malo žestokog pića (konjaka, whiskyja). Na slici iznad možete kaustičke efekte koje takav sustav proizvodi vidjeti unutar sjene čaše kao istrgane tragove, "rezove" svjetlosti. Oni potječu od kompleksnog oblika kockica leda.

No, kompleksnost refraktirajućeg objekta nije nužan preduvjet da kaustika bude kompleksna. Vidi se to na slici iznad, gdje su kocke leda savršene kocke. Ipak, kockica leda ima pet, pa je kaustika određena mnogobrojnim refrakcijama, od kojih svaka preusmjerava dio snopa svjetlosti koji na određeni dio površine upada. Vidi se opet da su kaustički tragovi na stolu vrlo kompleksni i rastrgani.

"Kockice" leda mogu biti sličnije sferama nego kockama. One mogu biti prilično kompleksni objekti, ovisno o kalupu u kojem se voda smrzava. Primjer čaše s nešto kompleksnijim komadima leda prikazan je na slici iznad. Kaustika je ponovo prilično komplicirana, a vidi se i dio koji dolazi od ruba čaše. Nepravilnosti i lagane valovitosti koje se na kaustici vide, tipične su. Naime, čak i mala nepravilnost u površini objekta koji refraktira, vidjet će se u njegovoj kaustici značajno pojačano - radi se o običnim zakonima sličnosti i trigonometrije i možete se u to i sami lako uvjeriti. Detalj kaustike sa slike iznad prikazan je povećano na slici ispod.

A ako još niste skužili što su objekti koji predstavljaju led na dvjema slikama iznad, na slici ispod prikazujem jedan od tih objekata nasamo, zajedno sa samo njegovom kaustikom.

Na samom kraju, kaustika na istom sustavu, ali su ovaj put "kockice leda" savršene sfere, ali mnogo manje od prethodnih varijanti. Zato ih u čašu može stati veliki broj (slika ispod).

U svakom od prikazanih primjera, jedan od problema koji je trebalo razriješiti za stvaranje slike bio je i postava objekata tako da ne "prolaze" jedan kroz drugog. Taj je problem možda najočitiji na slici iznad gdje je broj kuglica jako veliki pa se i problem čini većim. S druge strane, u tom slučaju, komadići leda su savršene sfere pa je time problem pojednostavljen.

Problemom pakiranja mnogo sfera u cilindar sam se bavio prije u donekle znanstvenom kontekstu (premda još ništa o tome nisam objavio). Takva pakiranja automatski vode do nastajanja heliksa, spiralnog uzorka koji je tipičan za pakiranje aminokiselina u proteine, ali i za pakiranje baza u DNA molekulu. Zato problem ima određenu biološku i fizikalnu pozadinu. Jedno od rješenja ovog problema već sam prije iskoristio za stvaranje fantazijske stambene strukture u postu >> sintetske planine, a ispod tu sliku ponavljam. U ovom slučaju, pakiranje je takvo da se duž osi cilindra otvara prostor u koji se može umetnuti još jedan cilindar, što je na slici ispod i načinjeno.

Problemima pakiranja namjeravam se baviti i dalje pa se nadam da ću svu tu fiziku i matematiku imati priliku i dodatno pojasniti u nekom od budućih postova.

<< Mačak Tigran i guska Nera

Olimpijske ilustracije >>

Zadnji put osvježeno 15. lipnja 2011. godine