Periodično - neperiodično (13. rujna 2010. godine)
Kocke-karamele na popločanoj podlozi. Ali ima tu, naravno, mnogo više od toga. Za početak, kocke se lako mogu vidjeti i u podlozi samoj, premda se radi očito o dvodimenzionalnoj strukturi. Radi se o relativno poznatoj iluziji, a ja sam je u svojoj knjizi >> "Problem promatrača" iskoristio kao uvod u razmišljanja o Ernstu Machu i njegovom shvaćanju mogućnosti i zadaće prirodne znanosti. Umjesto da to dalje objašnjavam, nudim >> CIJELO XIV. POGLAVLJE KNJIGE "PROBLEM PROMATRAČA" s ilustracijom periodičkog popločavanja ravnine a-la-Escher. Eto laganog uvida u knjigu za sve one koji još nisu sigurni da li je to za njih ili nije. A dobro služi i da objasni ovaj post.
Posebno za ovu priliku, preveo sam XIV. poglavlje i za čitatelje "Konstrukcije stvarnosti" koji govore engleski, pa ako vas zanima,
>> here is Chapter XIV from the novel.
A sad malo o popločavanju ravnine
rombovima. Detaljnom promatraču neće promaći činjenica da su rombovi u stvari dva jednakostranična trokuta spojena duž jedne stranice.
Nadalje, popločavanje ravnine se može u jednu ruku smatrati periodičkim s obzirom da se radi o popločavanju šesterokutima koji imaju
svoje varijacije. Evo jedne jasnije slike popločavanja (ispod) gdje se ta činjenica možda bolje vidi.
Osnovna varijacija u postavljenim šesterokutima je način na koji su podijeljeni u po tri romba - postoje dva različita načina da se to učini, a u popločavanjima koji su ovdje prikazani, ta dva načina se nasumično izmjenjuju, svaki s vjerojatnošću od 50 %. Ovo unosi neperiodičnost u popločavanje.
Osim različite geometrijske podjele šesterokuta na rombove, postoji i nasumičnost u bojanju rombova gdje se pojavljuju tri različite boje, svaka s jednakom vjerojatnošću (1/3). Ovo unosi dodatnu neperiodičnost u popločavanje.
Ova zanimljiva matematika ima i vizualnu poticajnost i sasvim je lako u dvodimenzionalnoj strukturi vidjeti mnogo gusto naslaganih kocaka.
Ali ne dajte se tako lako prevariti. Problem je to promatrača...
>> XIV. POGLAVLJE KNJIGE "PROBLEM PROMATRAČA".
| << Grafenski stošci | Grafenska naslovnica >> |
Zadnji put osvježeno 13. rujna 2010. godine