Crtanje u postscriptu III, 15. svibnja 2013. godine
Treći dio uvoda u postscript nadilazi sam postscript. Ovom je dijelu cilj objasniti elementarnu perspektivu. Perspektiva je
nešto po čemu prepoznajemo renesansne slike, a renesansni majstori su dobro znali da su otkrili "veliku tajnu". Albrecht
Dürer otkriva nam tu veliku tajnu i na slici iznad objašnjava kako treba crtati scenu pred sobom. Ukratko, crtač mora oko fiksirati pored nekog stabilnog
predmeta, "nišana", a scenu promatrati kroz "perspektivni prozor", okvir podijeljen na kockice npr. rastegnutim koncem tako
da tvori neku vrstu koordinatnog sustava. Isti se koordinatni sustav nalazi na papiru ispred crtača (slika iznad).
Gledajući perspektivni prozor, crtač vidi dvodimenzionalne koordinate svih točaka scene i detaljno ih prenosi na
koordinatni sustav na papiru. Tako je došlo do transformacije trodimenzionalnih koordinata scene (x,y,z) (plavi kružići na slici
iznad) u dvodimenzionalne koordinate perspektivnog prozora tj. papira, (x', y') (žuti kružići na slici iznad). Koordinata z
je koordinata dubine prizora. Perspektivno preslikavanje ovisit će o udaljenosti promatrača od perspektivnog prozora, označenoj
s d na gornjoj slici.
Cijela se procedura perspektivnog preslikavanja mogla i donekle "automatizirati" kako prikazuje slika iznad gdje se preslikavanje radilo
uz pomoć niti koja je fizički reprezentirala optičku zraku, a koja se uz pomoć utega fiksirala u točki "oka".
Naravno, cijeli je proces bio prilično dosadan, a i naporan.
Za potrebe računalne grafike dovoljno je uočiti da je ovu vrstu perspektivnog preslikavanja moguće precizno matematički zapisati, koristeći
samo sličnost trokuta i ništa više. Jednadžbe perspektivnog preslikavanja (x,y,z; d) -> (x', y') prikazane su na slici ispod i glase:
x' = x d / (z + d)
y' = y d / (z + d)
Ove transformacije nam omogućuju da u postscriptu ili bilo kojem drugom "2D" okružju crtamo trodimenzionalne predmete.
Perspektiva ovisi o udaljenosti promatrača od prizora, d. Slika ispod prikazuje fulerene nacrtane u postscriptu za različite parametre d.
Kad d postane mnogo veći od karakterističnih veličina predmeta (promatrač je jako daleko), onda preslikavanje postaje ortografsko. Za
takvo je preslikavanje x' = x, y' = y; dakle ono ne ovisi o z-koordinatama (dubini) točaka.
Sa slike se vidi kako nam se za male udaljenosti promatrača od prozora bliži dijelovi fulerena (crveno) čine znatno većim od onih daljih, s druge strane
fulerena - usporedite veličine najbližeg i najdaljeg peterokuta. Kako se promatrač udaljuje od prizora, veličine najbližeg i najdaljeg peterokuta
postaju sve sličnije. Slika je također manja za manje vrijednosti parametra d, a raste kako se d povećava. U prikazima fulerena ovaj je efekt
naknadno kompenziran tako da su oni u 2D prikazu otprilike istih radijusa.
Da zaključim: gore opisane perspektivne transformacije mogu se upotrijebiti da se od skupa 3D koordinata (x,y,z) dobije skup perspektivno transformiranih 2D koordinata (x',y'). Na njih se onda mogu primijeniti tehnike crtanja u postscriptu koje sam opisao u >> prvom i >> drugom dijelu uvoda u postscript.
| << Crtanje u postscriptu II | Uvod u znanstvenu vizualizaciju 1 >> |
Zadnji put osvježeno: 15. svibnja 2013. godine.