Kiralne kupole i Buckminster Fuller, 21. prosinac 2009. godine

Zagreb se zabijelio za vikend, a meni je zabijelilo pred očima kad se računalo koje sam koristio za istraživanje i kodiranje tijekom cijele 2007. i 2008. godine počelo čudno ponašati. Tragična priča koja je polutragično završila, ali neću o tome dalje, nego o prisilnom istraživanju backupa podataka kojeg sam po to nezgodnoj situaciji morao napraviti. Bilo je tu svega, vrijeme uistinu leti i lica nam se mijenjaju. Neću dalje ni o tome, valjda me ovaj snijeg vani čini sentimentalnim. No. Nađoh lijepe slikice još iz vremena Nanoatlasa i Sfera unutar sfera. Radi se o kiralnim geodetskim kupolama.

Buckminster Fuller bio je izumitelj, dizajner, arhitekt i vizionar o kojemu sam nekoliko puta i pisao i govorio u medijima. Geodetske kupole su izum koji je njegovo ime zapisao u povijest. Naime, Harry Kroto, dobitnik Nobelove nagrade za otkriće fullerena, kojeg sam imao priliku nekoliko puta slušati uživo, rekao je da su ga za određenje strukture C₆₀ molekule izravno inspirirale Fullerove geodetske kupole. Stoga nije ni čudno da je molekula C₆₀ dobila ime buckminsterfulleren, a cijela obitelj kavezastih molekula od ugljika dobila ime fullereni (vidi sliku ispod, slika prikazuje tri tzv. ikozaedarska fullerena). Priča ide i dalje od toga - ne samo da su Krota geodetske kupole "inspirirale" za određenje strukture fullerena, nego su te strukture povezane na jasan i izravan matematički način. O tome sam napisao jedan članak koji možete pročitati OVDJE.

Ukratko, geodetske kupole su poliedri koji se dobivaju iterativno iz nekog početnog poliedra tako da su u višem redu iteracije sve bliže sferi. U Fullerovom smislu, ovo nije bilo dovoljno, nego je on tražio i da su svi bridovi poliedara što je moguće sličniji po dužini zbog što jednostavnije, modularne konstrukcije takvih kupola. No, uvjete da su svi bridovi što sličnije dužine, a da je poliedar dobra aproksimacija sfere uopće nije jednostavno simultano zadovoljiti.

Fuller ipak nije vidio da u klasi kupola koje je zamišljao postoji i posebna vrsta koje su kiralne, što znači da nisu jednake svojoj slici u ogledalu. Takvih ima, naravno, beskonačan broj, a kao i sve druge geodetske kupole daju se opisati s dva nenegativna cijela broja. Ukoliko ta dva broja nisu ista te nijedan od njih nije nula, kupole su kiralne - prema tome se vidi da u skupu svih geodetskih kupola onih kiralnih ima najviše.

I tako, vani je snijeg prekrio brijeg, moji podaci su se istopili prije vremena, ali važno je da je nešto ostalo u glavi, šta ćeš, a kao poklon i prigodnu vizualnu informaciju u ovim prazničnim danima, nudim vam poluprozirne stakleno-metalne kuglice za bor u formi kiralnih geodetskih kupola.

Oh, da, zaboravih. Naravno, matematika virusa ista je kao i matematika geodetskih kupola. Kao dokaz za to, na slici ispod prikazana je (ovaj put ne-kiralna) geodetska kupola preko virusa mozaičnog žutila repe.

Postoji povijest svega pa čak i naizgled najbeznačajnijih stvari.

<< Lego dinosauri

Učim brojati >>

Zadnji put osvježeno: 21. prosinca 2009. godine.